高中数学！急！已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=e^x

显示全部楼层 · 2012-3-18 20:46:14

由于已知f(x),g(x)分别R是上的奇函数，偶函数所以：f(-x)=- f(x),g(-x)=g(x)由：f(x)-g(x)=e^x以-x代替其中的x得：-f(x)- g(x)=e^(-x)联立方程组：f(x)-g(x)=e^x
f(x)+g(x)=-e^(-x)得：f(x)=[e^x- e^(-x)]/2
g(x)=- [e^x+ e^(-x)]/2所以f(x) 在（负无穷，0）单调递减在（0，正无穷）递增...

千问 · 2012-3-18 20:46:14

f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)f(x)-g(x)=e^xf(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e^(-x)以上两式相减可得：f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=[e^x-(1/e)^x]/2。e^x是增函数，(1/e)^x是减函数，-(1/e)^x是增函数。所以，f(x)=[e^x-(1/e)^x]/2在R上单调...

千问 · 2012-3-18 20:46:14

单调增函数。详细见图：...