如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：AE=CF？

显示全部楼层 · 2013-5-15 23:16:26

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线∴三角形ABD的面积=三角形BCD面积又∵BD是三角形ABD和三角形BCD的公共底边∴AE=CF 【数学辅导团为您答题，质量保证】有什么不明白可以对该题继续追问，随时在线等如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢...

千问 · 2013-5-15 23:16:26

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，又因为BD是对角线。所以∠ADB=∠CBD.AD=BC又因为AE垂直于BD，CF垂直于BD。所以∠AED=∠BEF=90°在三角形AED与三角形BFC中有：∠AED=∠BFC
∠ADB=∠DBC
AD=BC
∴△AED≌BFC（A.A.S）...