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当a，b，c＞0时，a+b+c=3√abc？？为什么

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3 | 2013-5-17 19:00:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

解答：应该是3次根号下。这个是三个数的均值不等式证明如下:先证明a3+b3+c3≥3abc (a,b,c>0)∵ a3+b3+c3-3abc=[( a+b)3-3a2b-3ab2]+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-(3a2b+3ab2+3abc)=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+2ab-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a...

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千问 | 2013-5-17 19:00:52 | 显示全部楼层

这是算数-几何平均值不等式在3个变量时的特例，证明方法有很多，属于基本的熟知的结果。...

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千问 | 2013-5-17 19:00:52 | 显示全部楼层

几何理解，等式两边除以3，则，表示算术平均数大于等于几何平均数。...

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