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二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值范围

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3 | 2013-5-18 21:43:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(1+x)=f(1-x)令t=1+x,x=t-1f(t)=f(1-t+1)=f(2-t)f(0)=f(2)设f(x)=ax2+bx+cc=4a+2b+c即：2a+b=0b=-2af(x)=ax2-2ax+c=a(x-1)2+c-a对称轴为x=1又f(x)在[0,1]上是增函数所以f(x)在[1,2]上是减函数所以a=f(0)所以0<=m<=2...

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千问 | 2013-5-18 21:43:28 | 显示全部楼层

令1+X=t,则原式变为f(t)=f(-t),可得该函数为偶函数，所以m的取值范围为（-1，0）并上（0,1）...

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千问 | 2013-5-18 21:43:28 | 显示全部楼层

因为f(1+x)=f(1-x)，所以函数以x=1为对称轴对称，因为f(x)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[1,2]上是减函数因为f(0)=f(2)
因为f(m)≥f(0)所以0≤m≤2...

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千问

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