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已知函数y=-x^2 +4ax在[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是

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3 | 2009-8-18 18:36:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

k=y’=-2x+4a<0带入[1,3]a<1/2

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千问 | 2009-8-18 18:36:33 | 显示全部楼层

二次项系数为负——函数开口方向向下，故区间[1,3]在函数对称轴（直线x=-2a）的右侧，即-2a＜1，所以a的取值范围是( -0.5,+∞ )

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千问 | 2009-8-18 18:36:33 | 显示全部楼层

对称轴在x=1的左侧既4a/2小于等于1 所以a小于等于1/2

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千问 | 2009-8-18 18:36:33 | 显示全部楼层

解：对函数求导y′=-2x+4a，函数在[1，3]单调递减，则导数在[1，3]的值≤0，因函数导数是一次函数，且在[1，3]递减，最大值为y′=-2+4a，则-2+4a≤0，解得a≤12，故选A．

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