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设A为数域P上的线性空间V的线性变换，证明：

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1 | 2013-5-22 20:53:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

用反证法。若λ＝0是特征值，ξ是对应的特征向量，那么：
Aξ＝λξ＝0于是，一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0这就得出矛盾。因此，A可逆则A无0特征值。设ξ是λ0对应的特征向量，那么： Aξ＝λ0ξ两边作用A^(-1)得：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)λ0ξλ0A^(-1)ξ=ξA^(-1)ξ=(1/λ0)ξ
即：λ0-1为A-－1的特征值
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