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f'(x)=-ax^2+x+a-1,(a>0)在区间(a,a+1)上不单调,即在此区间上有极值点.即方程f(x)=0在区间上有解.对称轴是x=1/(2a)>0,且开口向下有 解,则判别式=1+4a(a-1)>0,1+4a^2-4a>0,(2a-1)^2>0,得到a不=1/2同时有f'(a)=-a^3+a+a-1>0,和f'(a+1)=-a(a+1)^3+a+1+a-10-a(a+1)(a-1)+(a-1)>0(a-1)*(-a^2-a+1)>0(a-1)(a^2+a-1)<0解出a的范围即可以了.... |
