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设AB是圆O的动切线,与过圆心而互相垂直的两直线相交于A,B,圆O的半径r,则OA+OB的最小值。写出过程

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查看11 | 回复1 | 2013-5-15 20:19:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
记切点为C，连接OC，则OC⊥AB设∠AOC=a，∵AO⊥BO，∴∠B=∠AOC=a则OA=r/cosa,OB=r/sina∴OA+OB=r(1/cosa+1/sina)由均值不等式得1/cosa+1/sina≥2√(1/cosa*sina)而sina*cosa≤(sin2a+cos2a)/2=1/2所以OA+OB≥(2√2)r，当a=45°时，可取等号即OA+OB最小值为(2√2)r...
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