在RT三角形ABC中∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC与E，D是BC边上的中点，连接DE，求证

显示全部楼层 · 2013-5-19 17:48:19

连接OE，只要证明OE⊥DE，就可得到DE是园O的切线。AB为园O直径 => ∠AEB是直角 => △BEC是RT三角形 D为BC中点，RT△BEC=> DE=DB =>∠DEB=∠EBD OE=OB （都为半径） =>∠OBE=∠OEB ∠ABC为直角 =>∠OBE+∠EBD=90度 ∠OBE=∠OEB ∠EBD=∠DEB=> ∠OEB +∠DEB=90度=> OE⊥DEE为圆上一点，经过E的直线DE垂直于半径OE，所以DE为园O的切线。...

千问 · 2013-5-19 17:48:19

证明因为∠BOD为圆心角，∠BAD为圆周角所以∠BAD=（1/2）∠BOD因为O为AB中点，E为BC中点所以OE平行且相等（1/2）AC（三角形的中位线）所以∠BOE=∠BAC所以∠EOD=∠BEC因为BO=OD，OE=OE所以ΔBOE全等于ΔEOD因为∠OBE=90度且OD为半径所以DE为圆O的切线满意请采纳. ...