|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101|的最小值

显示全部楼层 · 2013-5-26 23:32:10

答案2550.题设中的函数记为f(x)，假设x是使f(x)取到最小值的一个复数。如果x不是实数，那么取x的实部Re(x)代入，由几何直观，对每一个整数k，有|x-k|>|Re(x)-k|，故f(x)>f(Re(x)).因f(x)最小，故x一定是实数。现在，由对称性，不妨设x=1，我们有|x-k|>|1-k|.故f(x)>f(1)，矛盾。这证明了x>=1。从而存在唯一的正整数k使得1<=k<=50, 满足k<=x<k+1。从而f(x)=(x-1)+(x-2)+...+(x-k)+(k+1-x)+(k+2-x)+...+(101-x)=(2k-101)...

千问 · 2013-5-26 23:32:10

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|……|x-101|当|x-1|=|x-101|有最小值x=51最小值=2(50+49+……+1)+0=(1+50)×50=2550不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!...

千问 · 2013-5-26 23:32:10

最小值是5050满意就攒下...