既然从方程组的角度不好理解，那就换成向量组。左右两个矩阵的行向量组分别记为α1,α2,...,αn与α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn，两个向量组的秩等于对应矩阵的秩，自然也相等。 不妨假设向量组α1,α2,...,αn的一个极大线性无关组是α1,α2,...,αr，那么α1,α2,...,αr也是向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的r个线性无关的向量，因为两个向量组的秩相等，都是r，所以α1,α2,...,αr也是α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn的一个极大线性无关组，所以向量组α1,α2,...,αn,β1,β2,...,βn中的每一个向量都可以由α1,α2,...,αr线性表示，所以...
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