多元（2元）函数微分学求最值问题

显示全部楼层 · 2012-3-7 07:56:25

解：设长宽高为x,y,z，根据题意，所求问题可写为如下条件极值问题：max V = xyzsubject to: 18xy + 12(xz + yz) = 216.或者 3xy + 2xz + 2yz = 36.写拉格朗日函数L = xyz - lambda (3xy + 2xz + 2yz - 36)，求导：Lx = yz - lambda (3y + 2z) = 0；（1）Ly = xz - lambda (3x + 2z) = 0；（2）Lz = xy - lambda (2x + 2y) = 0；（3）以及约束条件 3xy + 2xz + 2yz = 36. （4）移项后，(1)/(2)，得到y/x = (3y+2z)/(...

千问 · 2012-3-7 07:56:25

设长宽高分别为a，b，c那么，由已知得：18ab+12bc+12ac=216即3ab+2bc+2ac=36所以c=(36-3ab)/(2a+2b)所以偏导数dc/da=(36-3b^2)/(a+b)，dc/db=(36-3a^2)/(a+b)v=abc=ab*(36-3ab)/(2a+2b)分别求出偏导数dv/da和dv/db那么...