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若xy属于实数，且满足x＋3y=2,则3^x+27^y+1最小值是？

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4 | 2012-3-8 11:02:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

3^x+27^y+1=3^x+3^3y+127^y=[(3)^3]^y=3^3y根据不等式a+b≥2根号（a+b)那么3^x+27^y+1=3^x+3^3y+1≥2根号[3^x*3^3y]+1=2根号【3^(x+3y)】+1因为x+3y=2所以3^x+27^y+1≥2根号【3^(x+3y)】+1=2*3+1=73^x+27^y+1的最小值是7...

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千问 | 2012-3-8 11:02:37 | 显示全部楼层

将27^y化成3^(3y)再化成3∧(2-x)，然后使用基本不等式可得最小值为7，当且仅当x=1时成立...

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千问 | 2012-3-8 11:02:37 | 显示全部楼层

3^x+27^y+1=3^x+(3^3)^y+1=3^x+3^3y+1=3^x+3^(2-x)+1=3^x+3^2/3^x+1=3^x+9/3^x+1≧2√9+1≧7最小值是7...

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千问 | 2012-3-8 11:02:37 | 显示全部楼层

3^x+27^y+1=3^x+3^（3y）+1≥2根号（3^x)3^(3y)+1=6+1=7...

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