在不大于1000的自然数中，不能被3，5,7中任何一个整数的数共有多少个?

显示全部楼层 · 2012-3-10 19:17:11

解：用分类法和容斥原理来解答：1、能被3整除的数有1000÷3=333个。2、能被5整除的数有1000÷5=200个。3、能被7整除的数有1000÷7=142个。4、能同时被3、5整除的数有1000÷15=66个。5、能同时被3、7整除的数有1000÷21=47个。6、能同时被5、7整除的数有1000÷35=28个。7、能同时被3、5、7整除的数有1000÷105=9个。所以1~1000的自然数中，不能被3、5、7中任何一个整整除的数共有1000-（333+200+142-66-47-28+9）=543个。...

千问 · 2012-3-10 19:17:11

能被3整除的数字共有：1000/3=333个能被5整除的数字共有：1000/5=200个能被7整除的数字共有：1000/7=142能同时被7和5整除的数：1000/35=28能同时被7和3整除的数：1000/21=47能同时被5和3整除的数：1000/15=66能同时被3、5、7整除的数有：1000/105=9所以不能被3、5、7...

千问 · 2012-3-10 19:17:11

不能被3、5、7任何一个数整除的数共有：1000-（333+200+142-28-47-66+2*9）=448个希望采纳!...