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圆O是锐角三角形ABC的外接圆，H为高AD,BE的交点，OG垂直BC于G，求证：OG=1/2AH

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1 | 2012-3-10 19:37:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：延长CO交圆O于M，延长BE交圆O于N，连接BM，AN∵OG⊥BC∴BG=CG【垂径定理】∵OC=OM∴OG是⊿BCM的中位线 ∴OG=?BM，OG//BM∴∠COG=∠CMB∵∠CMB=∠CAB【同弧所对的圆周角相等】∴∠COG=∠CAB∵BE⊥AC∴∠CAB+∠ABN=90o∵∠COG+∠BCM=90o∴∠ABN=∠BCM∴BM=AN【等角对等弦】∵AD⊥BC∴∠ACB+∠CAD=90o∵∠AHE+∠CAD=90o∴∠ACB=∠AHE∵∠ACB=∠ANB【同弧】∴∠AHE=∠ANB∴AH=AN=BM∴OG=...

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