如何用三重积分求由 x^2-2x+y^2=0,z=x^2+y^2/2,与z=0所围成的立体体积。本人数学不好，麻烦帮我画出图。

显示全部楼层 · 2012-3-13 17:27:10

解：所围成的立体体积=2∫dθ∫rdr∫dz

=2∫dθ∫r(r2/2-0)dr
=∫dθ∫r3dr
=∫[(2cosθ)^4/4-0]dθ
...

千问 · 2012-3-13 17:27:10

这道题题目好像有点问题，第一个方程表示轴线与z轴平行的圆柱，第二个方程表示抛物面，第三个就是xoy平面，他们不是闭合的，所以无法求体积。如果有问题那可能是我时间长了搞忘了，自己看着办...

千问 · 2012-3-13 17:27:10

解：所围成的立体体积=2∫dθ∫rdr∫dz (柱面坐标变换)
=2∫dθ∫r(r2/2-0)dr
=∫<0,π...

如何用三重积分求由 x^2-2x+y^2=0,z=x^2+y^2/2,与z=0所围成的立体体积。 本人数学不好，麻烦帮我画出图。