求证：三角形ABC是锐角三角形的充要条件是：tanA*tanB>1

显示全部楼层 · 2012-3-14 11:32:05

1、tanA、tanB同号，假设都大于0，所以∠a，∠b都为锐角则tana+tanb＞0，1-tana*tanb＜0tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)＜0所以∠(a+b)∈（π/2，π），所以∠c为锐角tanA、tanB同号，假设都小于0，所以∠a，∠b都为钝角，不成立。所以tanA*tanB>1，为锐角三角形，得证。2、锐角三角形，所以tanA＞0、tanB＞0又因为∠c为锐角，所以∠(a+b)∈（π/2，π）所以tan(a+b)＜0tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)＜0，且tanA＞0、tanB＞0所以有(1-tana*tanb)＜0，即ta...

千问 · 2012-3-14 11:32:05

1、tanA、tanB同号，假设都大于0，所以∠a，∠b都为锐角。则tana+tanb＞0，1-tana*tanb＜0tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)＜0所以∠(a+b)∈（π/2，π），所以∠c为锐角。tanA、tanB同号，假设都小于0，所以∠a，∠b都为钝角，不成立。所以tanA*tanB>1，为锐角三角形...

千问 · 2012-3-14 11:32:05

tanA*tanB>1...