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已知一三棱锥对棱相等，棱长分别为2，3，4。求该三棱锥外接球体积。

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查看11 | 回复1 | 2012-3-15 16:12:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
构造一个长方体 ABCD-A'B'C'D' ，使得 AC = 2 ，AB' = 3 ，AD' = 4 ；则三棱锥 AB'CD' 正好满足对棱相等，棱长分别为 2，3，4 ；该三棱锥的外接球即长方体的外接球；由勾股定理可得：AB2+AD2 = AB2+BC2 = AC2 = 4 ，AB2+AA'2 = AB'2 = 9 ，AD2+AA'2 = AD'2 = 16 ，三式相加除以2，可得：AB2+AD2+AA'2 = 29/2 ；长方体外接球的直径，即对角线的长为 √(29/2)...
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