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设f(x)是二次函数，其图像过点（0，1），且f’(1)=2, ∫1 0 f(x)dx=0（f(x)

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查看11 | 回复2 | 2012-3-16 08:55:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
设f(x)=ax^2+bx+c(a0)，f'(x)=2ax+b，F(x)=∫(x,0) f(x)dx=ax^3/3+ax^2/2+cx，则f(0)=c=1，f'(1)=2a+b=2，F(1)-F(0)=a/3+b/2+c=0。由以上三式解得：a=3、b=-4、c=1。f(x)=3x^2-4x+1。...
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千问 | 2012-3-16 08:55:45 | 显示全部楼层
设 f(x)=ax^2+bx+c ，则 f(0)=c=1 ，
（1）f '(1)=2a+b=2 ，
（2）∫[0，1] (ax^2+bx+c)dx=a/3*x^3+bx^2/2+cx|[0，1]=a/3+b/2+c=0 ，（3）解得 a=3 ，b=-4 ，c=1 ，因此 f(x)=3x^2-4x+1...
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