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已知a b为正实数，证明：根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b

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2 | 2012-3-17 15:33:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

证：由于（a/√b + b/√a) - (√a + √b) == (b-a)/√a - (b-a)/√b == (b - a)(1/√a - 1/√b);
(1) 若a>b, 则b - a 0,原式得证。（2)若a 0,1/√a - 1/√b > 0,故(b - a)(1/√a - 1/√b)>0,原式得证.
(3)当且仅当a == b时，有(b - a)(1/√a - 1/√b) == 0；综上，命题得证。...