求教一道平面几何证明题

显示全部楼层 · 2012-3-19 19:08:27

证明：延长CB取点G，使BG＝DN∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90∴∠ABG＝90∵BG＝DN∴△ABG全等于△ADN∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN∵∠BAD＝90∴∠BAM+∠MAN+∠DAN＝90∴∠BAM+∠BAG+∠MAN＝90∵∠MAN＝45∴∠BAM+∠BAG＝90-∠MAN＝45∴∠GAM＝45∴∠GAM＝∠MAN∵AM＝AM∴△GAM全等于△NAM∴∠AMB＝∠AMN∵AF⊥MN∴∠AFM＝90∵AM＝AM∴△AMB全等于△AMF∴AB＝AF...

千问 · 2012-3-19 19:08:27

把三角形AND绕A点顺时针旋转90度，然后发现两个顶角为45度的三角形全等应该是最简单直接的思路...

千问 · 2012-3-19 19:08:27

证明：延长CB取点E，使BG＝DE∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90∴∠ABE＝90∵BE＝DN∴△ABe全等于△ADN∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN∵∠BAD＝90∴∠GAM＝45∴∠GAM＝∠MAN∵AM＝AM∴△GAM全等于△NAM∴∠AMB＝∠AMN∵AF⊥MN...