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当实数a∈?时,不存在实数x使得|x+a+1|+|x+a^2-2|<3

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1 | 2012-8-5 20:03:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

|x+a+1|+|x+a2-2|=|x-(-a-1)|+|x-(2-a2)|表示数轴上的点到点(-1-a)和点(2-a2)的距离之和，这个距离之和的最小值就是这两个点之间的距离，即：|x+a+1|+|x+a2-2|≥|(-1-a)-(2-a2)|=|a2-a-3|，要使|x+a+1|+|x+a^2-2|<3恒不成立，那么就要求|x+a+1|+|x+a^2-2|的最小值要大于等于3，即|a2-a-3|≥3，即(a2-a-3)2≥9，即(a2-a-3)2-9≥0，即(a2-a-3+3)(a2-a-3-3)≥0，...

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