在四面体ABCD中，三角形BCD是边长为2的正三角形，面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面ADC，M,N分别是AC,BC的中点⑴...

显示全部楼层 · 2012-8-6 21:20:51

（1）MN是三角形ABC的中位线，所以MN平行于AB，所以MN平行于面ABD，由书上平行证明的第三条定理可知：因为面MND过直线MN，所以MN平行于两平面的交线L，故L//MN。（2）因为AB=AD，根据对称性，可以在AC上找一点E，使得BE垂直于AC，DE垂直于AC，又面ABC⊥面ADC，所以此时有BE垂直于DE。看三角形BED，是个等腰直角三角形，所以EB=ED=根号2，设AC为x，此时四面体ABCD的体积为（ED*AC*EB）除以6.——————①取BD中点O，连接OC,OA。又面ABD⊥面BCD，所以AO垂直于CO，所以AO=根号下（x的平方-3），此时四面体ABCD的体积为（OC*BD*OA）除以6——————————②由①，②知...