第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求数列前n项和：1+2*3+3*7+4*15+^+n*(2^n-1)

求数列前n项和：1+23+37+415+^+n(2^n-1)

11 |

3 | 2012-8-6 21:39:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

原式=1×2+2×4+3×8+···+n×2^n-(1+2+3+4+```+n)······①设Sn= 1×2+2×4+3×8+···n×2^n2Sn=
1×4+2×8+···+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)∴Sn=(n-1)×2^(n+1)+2······② 剩下的你会算了吧······...

使用道具举报

千问 | 2012-8-6 21:39:00 | 显示全部楼层

设Sn=1+2*3+3*7+4*15+^+n*(2^n-1)=1*2+2*2^2+3*2^3+.......+n*2^n-(1+2+3+......+n)令Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+.......+n*2^n，则2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.......+n*2^(n+1)两式相减得-Tn=2+2^2+2^3+.........

使用道具举报