数学不等式题求解

显示全部楼层 · 2012-8-6 23:43:15

1、作∠AOC=120°，再作∠AOC=120°的平分线OB，令OA=a、OB=b、OC=c则∠AOB=∠COB=60°，则AB=√(a2+b2-2abcos60)=√(a2+b2-ab)BC=√(b2+c2-bc),AC=√(a2+c2-2accos120)=√(a2+c2+ac)因为：AB+BC>AC，所以有√(a2+b2-ab)+√(b2+c2-bc)>√(a2+c2+ac)>√(a^2-ac+c^2)2、过O作三条射线OA、OB、OC，使得∠AOC=120°、∠AOB...

千问 · 2012-8-6 23:43:15

此题的一种几何做法是，把不等号左边看做点B(b,0)到点A(a/2,asin60)和点C(c/2,csin60)的距离，（这里用sin60表示二分之根号三）设点A关于x轴对称的点为A1，则左边取得最小值的条件是点A1，点B，点C三点共线。据此可以证明以上两式。...