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已知n,s是整数，若不论n是什么整数,方程x^2-8nx+7^s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是（）

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查看11 | 回复1 | 2012-8-7 10:00:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
Δ = 64n^2 - 4 * 7^S=4(16n^2 -7^s)若方程有整数解则Δ必为完全平方数，因为Δ是4的倍数，所以设Δ=4*m^216n^2 - m^2 = 7^s7^s = (4n - m)(4n + m)左边是奇数所以m是奇数m^2必是4k+1的形式所以7^s必是4k+3的形式注意到当s为奇数时，7^s模4余3当s为偶数时，7^s模4余1所以当s为偶数时，上面所说的m不存在也就是当s是偶数时，方程没有整数解...
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