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在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)×sin(A -B)=(a^2-b^2)×sin(A+B) 判断三角形形状

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查看11 | 回复1 | 2012-8-8 00:31:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 而:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 代入,整理可得: a^2/b^2=tanA/tanB------------------(1) 由正弦定理:a/b=sinA/sinB-----------(2) 联立(1)(2)式可得:sin(2A)=sin(2B) 所以:2A=2B 或2A=180°-2B 所以:A=B或A+B=90° 因此:ABC是等腰三角形或直角三角形...
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