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判断真假并证明：如果(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2<2，则△ABC为钝角三角形

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查看11 | 回复1 | 2012-8-8 12:30:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）由倍角公式： (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)=2+2cos...
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