x^2+y^2=3上不存在有理点。证明如下：假设圆上存在有理点，显然可以设为(p1/q,p2/q)。（由于我这样假设，p1,p2不必与q互质,但(p1,p2)和q互质。但三者显然均为整数。）那么就有p1^2+p2^2=3q^2。1）若p1≡0 mod 3，由3q^2≡0 mod 3，可知p2≡0 mod 3。那么p1^2+p2^2≡0 mod 9，所以q≡0 mod 3。这与(p1,p2)和q互质矛盾。2）若p1≡±1 mod 3，那么显然p2≡±1 mod 3。那么p1^2+p2^2≡1+1=2 mod 3。产生矛盾。综上所述，该圆上不存在有理点。...
