若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值

显示全部楼层 · 2012-8-9 16:09:11

若m+n=6,mn=-4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值解：∵mn=-4，∴m与n必异号，故m/n<0，n/m<0，因此√(m/n)和√(n/m)都是虚数。若把题目改成：若m+n=6,mn=4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值，则是可解的。解法(一):∵m+n=6，mn=4，∴m、n是二次方程x2-6n+4=0的根，即x?=m=[6+√(36-16)]/2=3+√5；x?=n=3-√5；∴√(m/n)+√(n/m)=√[(3+√5)/(3-√5)]+√[(3-√5)/(3+√5)]=√[(3+√5)2/4]+√[(3-√5)2/4]=(3+√5)/2+(3-√5)/...

千问 · 2012-8-9 16:09:11

如果m+n=6, mn=4m+n=6,两边同除以mn，得m/n+n/m=6/4=3/2[√（m/n)+√(n/m) ]^2=（m/n)+2√[（m/n)(n/m) ]+(n/m) =（m/n)+(n/m) +2=3/2+2=3.5...

千问 · 2012-8-9 16:09:11

-2...

千问 · 2012-8-9 16:09:11

无解。...