△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE，AF⊥CF；求证：EF∥BC．

显示全部楼层 · 2012-8-9 22:50:50

延长AE、AF分别到BC于G、H两点，证△AFE相似△AHG，因为AF=1/2AH，AE=1/2AG（角平分线的原因）...

千问 · 2012-8-9 22:50:50

证明：延长AE,AF交BC于点M，N因为BE平分∠ABC所以∠ABE=∠CBE,因为AE⊥BE所以∠AEB=∠BEM又BE=BE所以△ABE≌△MBE(ASA)所以AE=EM同理AF=FN所以EF是△AMN的中位线所以EF∥BC．...

△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，AE⊥BE，AF⊥CF； 求证：EF∥BC．