如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称呼这个正整数为“神秘数”.

显示全部楼层 · 2012-8-10 15:20:28

(1)是因为36=102－82(2)(2k+2)2－(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1)是4的倍数(3)（2k+1）2-（2k-1）2=8k 由于神秘数必须要表示为两个连续偶数的平方差而由（2）可知，这个数是4(2k+1),即4乘以一个奇数也就是说是4的倍数但不能是8的倍数显然8k是8的倍数。所以不是神秘数...

千问 · 2012-8-10 15:20:28

(1)36是神秘数吗?为什么?是，102－82(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(2k+2)2－(2k)2=4k2+8k+4－4k2=2(2k+1)(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?可...