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用反证法, 假设Y∪A不连通, 则存在Y∪A的非空开子集F, G, 满足F∪G = Y∪A, F∩G = ? .考虑M = F∩Y与N = G∩Y, 则M, N为Y的开子集, 并满足M∪N = Y, M∩N = ?.而Y连通, 故M或N为空集, 不妨设N为空集, 即G∩Y = ?, 也即G ? A.G是Y∪A中的开集, 故存在X中的开集U, 使G = U∩(Y∪A).又A是X-Y中的开集, 故存在X中的开集V, 使A = V∩(X-Y).而X-Y是A与B的无交并, 因此X是A, B, Y的无交并.再由G ? A易得G = U∩V, 于是G为X中开集.另一方面, G =... |
