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在菱形ABCD中，E、F分别在直线AB、AD上，且EF=EC，∠B=60°当点E在AB边上时，求证AE+AF=AC

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1 | 2012-3-8 23:26:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

解答：设菱形边长=1，AE=x，则BE=1－x，AF=y，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴△ABC是等边△，∴AC=1，由余弦定理得：①EF2=x2＋y2－2xycos120°②EC2=12＋﹙1－x﹚2－2×1×﹙1－x﹚cos60°，∵EC=EF，∴x2＋y2－2xy×﹙－?﹚=1＋﹙1－x﹚2－2﹙1－x﹚×?，,整理得：y2＋xy＋x－1=0，∴y2－1＋xy＋x=﹙y＋1﹚﹙y－1﹚＋x﹙y＋1﹚=﹙y＋1﹚﹙y－1＋x﹚=0，而y＋1＞0，∴y－1＋x=0∴...

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