数学证明题

显示全部楼层 · 2012-3-10 10:56:32

本题题目有误应该a,b,c都为正数原不等式才成立解题关键：用a+b+c=1来替换所要证明不等式中的1，这是一种常见的解题方法。证明过程如下：1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=3+2+2+2=9（此式是应用基本不等式得到的，而且只有当a/b=b/a且c/a=a/c且b/c=c/b时才可以取到等号，即a=b=c时等号才成立）最终：原不等式成立证毕...

千问 · 2012-3-10 10:56:32

题目有误应该a,b,c都为正数要不不成立。如3=3，b=c=-1就不成立1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=3+2+2+2>=9 只有当a=b=c=1/3才能取等号...