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已知函数f(x)=4x³+3tx²-6t²x+t-1（x∈R），其中t∈R。证明：对任意t∈（0，+无穷）

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1 | 2012-3-19 13:19:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：f'(x)=12x2+6tx-6t2=6(x+t)(2x-t)，∵ t >0，∴由f'(x)=0得x=t/2>0。而f(0) = t-1，f(1) = -6t2+4t+3。(1)若t/2≥1，即t≥2，则可知f(x)在(0，1)内单调递减，且f(0) = t-1>0，f(1) = -6t2+4t+30时,12+6t>0,所以f'(x)是增函数。所以最小值=F'(0)=-6t^2+1,最大值=f'(1)=6t-6t^2+13.令f'(0)=0,f'(1)=0,然后讨论T的值。...

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