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两角和和两角差的正玄和余弦定理的证明

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1 | 2012-3-23 18:30:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

第一个问题：引入复数A＝cosα＋isinα、B＝cosβ＋isinβ。则：A×B＝cos（α＋β）＋isin（α＋β）＝（cosα＋isinα）（cosβ＋isinβ），∴cos（α＋β）＋isin（α＋β）＝cosαcosβ＋isinαcosβ＋icosαsinβ＋i^2sinαsinβ，∴cos（α＋β）＋isin（α＋β）＝（cosαcosβ－sinαsinβ）＋i（sinαcosβ＋cosαsinβ），∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ。第二个问题：由第一个问题的结论，有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，令β＝－γ，得：sin（α－γ）＝sinαcos（－γ）＋co...

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