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已知函数f（x）=（x/a-1）^2+（b/x-1）^2的定义域是[a，b]（其中0＜a＜b）求它的最小值和单调性

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1 | 2012-3-21 08:23:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

f（x）=（x/a-1）^2+（b/x-1）^2=f(x)=(x/a-1)^2+(b/x-1)^2=(x/a+b/x)^2-2(x/a+b/x)+2-2b/a定x/a+b/x=t，x/a+b/x>=2根号(b/a)此时，x^2=ab, x=根号（ab)
a=2根号（b/a)f(t)=t^2-2t-2b/a+2=（t-1)^2-2b/a+1当t>1时为增，又t>=2根号（b/a)>1,所以t>2根号（b/a)为增当0<t<1时，不可能。所以最小值就是t=2根号（b/a)时的取值。即：4b/a-4根号（b/a)-2b/a+2=2b/a-4根号(b/a)+2...

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