已知不等式ax^2+bx+c>0 的解集是{x丨α<X<β}(α>0) 求不等式 cx^2+bx+a 的解集

显示全部楼层 · 2012-3-24 10:51:46

首先，证明a≤0。用反证法，若a>0，令x→∞，ax^2+bx+c→∞，∴ax^2+bx+c>0，而解集{x丨α0)不包括∞，∴矛盾。（也可以由图像推出矛盾）然后，对于不等式 cx^2+bx+a>0，当x=0时，左边=a≤0。∴x≠0。将cx^2+bx+a>0两边同时除以x^2，并且令t=1/x（t≠0），得到at^2+bt+c>0，由已知条件得：α0)，即α0)，1/β0)。即cx^2+bx+a>0的解集为{x丨1/β0)}。...

千问 · 2012-3-24 10:51:46

方法1：首先，证明a≤0。用反证法，若a>0，令x→∞，ax^2+bx+c→∞，∴ax^2+bx+c>0，而解集{x丨α0)不包括∞，∴矛盾。（也可以由图像推出矛盾）然后，对于不等式 cx^2+bx+a>0，当x=0时，左边=a≤0。∴x≠0。将cx^2+bx+a>0两边同时除以x^2，并且令t=1/x（t≠0），得到at^2...