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设A是mn阶矩阵,B为nk阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B)<=n

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2 | 2013-5-23 11:12:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：设B=(β1, β2,...,βs), 则AB=A(β1, β2,...,βs)=(Aβ1, Aβ2,...,Aβs)=0∴Aβ(i)=0, (i=1,2,...,s)即β1, β2,...,βs是线性方程组AX=0的解又线性方程组AX=0的基础解系所含的向量个数是n-r(A)∴r(B)=r(β1, β2,...,βs)≤n-r(A)∴r(A)+r(B)<=n...

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