求助：一条直线L1，与两个平面a，b平行，两平面不相互平行，相交于直线L2，怎么证明L1与L2必是平行的。

显示全部楼层 · 2013-5-28 15:04:01

因为：L1平行于平面a，则：在平面a内任取一点P，过点P、L1可以作平面c，交平面a于直线m。则：有：L1//a、a∩c=m，则：m//L1同理，过平面b内一点Q和直线L1可以作平面d，交平面b于直线n，可以证明：n//L1则：c//n//L1从而有：直线c//m则过直线c的平面a与平面b的交线是L2，且c//平面b，则：c//L2从而有：L1//L2...

千问 · 2013-5-28 15:04:01

过L1上一点，分别做平面a，b的垂线。P1，P2因为L1，与两个平面a，b平行所以L1分别与P1，P2垂直。又因为P1，P2分别是面a，b的垂线。所以必垂直L2.P1，P2即垂直L1又垂直L2，所以，L1，L2平行（证明时做一个面的垂线就可以了）...

千问 · 2013-5-28 15:04:01

反证法，如果不平行，平移（或不平移）后会交于一点在平面上，与条件“L1与平面平行”矛盾~...

求助： 一条直线L1，与两个平面a，b平行，两平面不相互平行，相交于直线L2，怎么证明L1与L2必是平行的。

求助：一条直线L1，与两个平面a，b平行，两平面不相互平行，相交于直线L2，怎么证明L1与L2必是平行的。