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求证关于数列极限性质保号性证明的一些思考

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1 | 2013-6-5 05:36:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

我觉得你对保号的理解是有些问题。保号的意思是，例如当n趋近∞的时候，xn的极限是正数，那么必然会有一个正整数N，使得项数大于这个正整数的每项都大于0。也就是说我们一定能找到一个正整数N，使得xn这个数列的第N项以后都是正数。意思是我们只要能找到这样一个正整数就说明定理正确了。至于我们找到的这个正整数是不是符合要求的最小正整数。无所谓。我们没要求最小。我们找到了一个或几个正整数不符合要求，也无所谓。只要1、2、3…………直到∞这样无数这个正整数中，能找到1个就行了。所以你说取ε=2a，无法保证xn大于0，这是的。但是我们需要证明的是，总能找到1个正数，使得xn-a的绝对值小于这个正数时，就能得到xn-a是正数。所以ε=2a不行的话...

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