求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0<x<+∞)满足条件limy(x)=1[x→0^+]的特解.

显示全部楼层 · 2013-6-5 09:21:30

xy'+(1-x)y=e^(2x)xy'+y-xy=e^(2x)(xy)'-xy=e^(2x)特征方程r-1=0因此齐次通解是xy=Ce^x设非齐次特解是xy=ae^(2x)(xy)'=2ae^(2x)代入原方程得2ae^(2x)-ae^(2x)=e^(2x)a=1因此非齐次特解是xy=e^(2x)因此方程的通解是xy=Ce^x+e^(2x)y=[Ce^x+e^(2x)]/xlim(x→0+) y(x)=1lim(x→0+) [Ce^x+e^(2x)]/x (0/0)=lim(x→0+) [Ce^x+2e^(2x)]=1C=-2因此特解是y=[-2e^x+e^(2x)]...

千问 · 2013-6-5 09:21:30

如楼上所解，方程的通解是xy=Ce^x+e^(2x)y=[Ce^x+e^(2x)]/xlim(x→0+) y(x)=1lim(x→0+) [Ce^x+e^(2x)]/x (0/0)=lim(x→0+) [Ce^x+2e^(2x)]=1C=-1（不是-2）因此特解是y=[-e^x+e^(2x)]/x...