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已知数列an满足a1=2,a(n+1)=2(1+1/n)^2an(n∈N+)设cn=n/an,Tn是数列{cn}的前n项和

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查看11 | 回复1 | 2013-6-6 14:16:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
a(n+1)=2(1+1/n)^2ana(n+1)/an = 2(1+1/n)^2
= 2[(n+1)/n]^2an/a(n-1)= 2 [n/(n-1)]^2an/a1 = n^2. 2^(n-1)an = (n^2) 2^ncn = n/an
= n (1/2)^nTn = c1+c2+..+cn
= (1/2)summation(i:1->n) i(1/2)^(i-1)consider1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1)1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- 1)/(x-1)]'
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