三角形外心为什么是三条垂直平分线交于一点，而不是三条角平分线交于一点？

显示全部楼层 · 2013-6-8 09:02:15

首先，三角形外心是三角形外接圆的圆心，简称外心。因为圆心到圆周的距离相等，而三条垂直平分线交于一点，且具有外心到三角形三个顶点的距离相等，所以，三角形外心是三条垂直平分线的交点。而三条角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，简称内心。因为角平分线上的一点到角两边的距离相等，所以，三角形内心是三条角平分线的交点。关于证明，作出三角形ABC任意两边的垂直平分线交于P，由垂直平分线性质，垂直平分线上的一点到线段两端的距离相等，所以，PA＝PB＝PC，即P为三角形外心。...

千问 · 2013-6-8 09:02:15

垂直平分线上的点到二端点的距离相等，所以三条线的交点到三个顶点的距离相等，不在同一直线的三点构成一个圆。...

千问 · 2013-6-8 09:02:15

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．http://baike.baidu.com/view/1644955.htm...