设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知a1,a2,a3...an属于R，且a1*a2*a3*a4...*an=1,求证： ...

已知a1,a2,a3...an属于R，且a1*a2*a3*a4...*an=1,求证：(1+a1)*(1+a2)...*(1+an)>=2^n

[复制链接]
查看11 | 回复2 | 2013-6-12 11:49:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
1+a1>=2*a1^(1/2)1+a2>=2*a2^(1/2)...1+an>=2*an*(1/2)有(1+a1)(1+a2)(1+a3)...(1+an)>=2^n*(a1a2...an)^(1/2)=2^n;特别的，a1=a2=...=an=1时，等号成立满意谢谢采纳，给个“能解决+原创"！...
回复

使用道具 举报

千问 | 2013-6-12 11:49:11 | 显示全部楼层
用数学归纳法证明当n=1时左边=1+a1右边=2^1=2 1+a1≥2所以命题成立所以假设n=k时命题成立当n=k+1时
由于a1a2a3…a（k+1）=1所以必存在ai,ajai>=1>=aj不妨设a1>=1>=a2将a1*a2看成1个数就成了n=...
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行