古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三

显示全部楼层 · 2013-6-15 20:37:43

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，其中第n个图中用去了n(n+1) /2
个石子；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数，其中第m个图中用去了m^2个石子．请问：下列哪些数既是三角形数又是正方形数28910241225
1378．分析：根据图1中第n个图中用去了n(n+1)/2
个石子，图2中第m个图中用去了m^2个石子，然后把下列数分别代入，若解出的n和m都是正整数，则说明符合条件就是所求．解答：解：289虽然是平方数，但令 n(n+1)/2=289，解得的n值显然不是整数，不...

千问 · 2013-6-15 20:37:43

你先观察发现三角数1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,所以三角数也就是n(n+1)/2在者是正方数，其实就是n^2所以判断就是1.此数要是平方数2.令此数=n(n+1)/2看是否有整数解。此类问题首先要求得这些数的一般表达式，即数的序号与数本身的关系，在进一步判断先观察是很重要的...