若a，β为锐角，且sina-sinβ=负二分之一，cosa=cosβ=二分之一，求tan（a-β）

显示全部楼层 · 2013-6-13 13:34:30

郭敦顒回答：cosa=cosβ=二分之一，应是cosa－cosβ=1/2sina－sinβ=－1/2，a，β为锐角，∴a＜β∴sina+cosa= sinβ+cosβ，a与β对称于45°用尝试——逐步逼近法解：当a=24.3°，β=65.7°时，sina-sinβ=0.41151－0.91140=－0.49989，当a=24.292°，β=65.708°时，sina-sinβ=0.41139－0.91146=－0.50007，当a=24.295°，β=65.705°时，sina-sinβ=0.41144－0.91144=－0.50000，cosa－cosβ=1/2=050000，∴tan（a-β）= tan（－41....

千问 · 2013-6-13 13:34:30

解：相加得sinα+cosα-sinβ+cosβ=0sinα+cosα=sinβ-cosβsin(π/4+α)=sin(β-π/4)因为α、β是锐角∴π/4+α=β-π/4α-β=-π/2∴tan(α-β)=tan(-π/2)不存在...

千问 · 2013-6-13 13:34:30

sina-sinβ=-1/2cosa+cosβ=1/2两式平方：2sin2a-2sinβsina+sin2β=1/4cos2a+2cosacosβ+cos2β=1/4相减加得：cos(a+β)=-3/4则sin(a+β)=√7/4tan(a+β)=-√7/3...