三角形ABC中中线BE,CD相交于O，点F,G分别是OB,OC的中点。如果拖动点A，在什么条件下，四边形DFGE是矩形？

显示全部楼层 · 2013-6-14 17:01:09

∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=1/2BC，∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC，FG=1/2BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DFGE是平行四边形。⑴AB=AC。∵AB=AC，∴BE=CD，而DG=2/3CD，EF=2/3BE，∴DG=EF，∴平行四边形DFGE是矩形。⑵AO=BC。∵DFGE是菱形，∴BE⊥CD，延长AO交BC于H，则H为BC的中点(三角形三条中线相交于一点)，∴OH=1/3AH，OH=1/2AO，∵OH=1/2BC，∴AO=BC。∴AH=3/2BC。⑶AB=AC，AH=3/2BC。...

千问 · 2013-6-14 17:01:09

当AO垂直于BC时，四边形DFGE是矩形当AO＝BC时，四边形DFGE是菱形，当AO垂直于BC且AO=BC时，四边形DFGE是正方形。...