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已知a、b、c是△ABC的三边，求证（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0

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查看11 | 回复2 | 2013-6-14 19:24:53 | 显示全部楼层 |阅读模式
（a2+b2-c2）2-4a2b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)显然a+b+c>0又三角形两边之和大于第三边所以a+b-c>0a-b+c>0a-b-c<0三正一负所以（a2+b2-c2）2-4a2b2＜0...
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千问 | 2013-6-14 19:24:53 | 显示全部楼层
分解因式（a2+b2-c2-2ab）(a2+b2-c2+2ab)=((a-b)2-c2)((a+b)2-c2)=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)懂了么...
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